El briefing dice «fuera, dentro, fuera». Aquí está la demostración de por qué esa trazada es la rápida, con dos fórmulas y ejemplos calculados, y los casos en los que la regla cambia: la chicane, las curvas enlazadas y cuando hay que defender la posición.
Los ejemplos usan un kart de alquiler típico, no el de Minilandia: 150 kg de kart y 75 kg de piloto (225 kg), motor Honda GX270 de 6,3 kW (8,4 HP, unos 8,5 CV), kart de 1,40 m de ancho y un agarre de μ = 1,0. Ese μ no está publicado para un neumático duro de alquiler: es un supuesto. Con μ = 0,8 todas las velocidades de esta lección bajan un 11 %; con 1,2 suben un 10 %. La anchura y los radios de la pista de Minilandia no están medidos: se usan 6, 8 y 10 m.
La velocidad en curva depende del radio
Para girar hace falta una fuerza hacia el centro de la curva de m·v²/r. El neumático da, como máximo, μ·m·g. Igualando las dos:
v igual a raíz cuadrada de mu por g por r
- vvelocidad máxima de paso (m/s)
- μcoeficiente de agarre, sin unidades
- g9,81 m/s²
- rradio de la curva (m)
La masa se cancela: un piloto pesado y uno ligero pasan la misma curva a la misma velocidad, siempre que μ no cambie con la carga (cambia un poco; ver la lección del agarre).
| Radio | μ = 0,8 | μ = 1,0 | μ = 1,2 | μ = 2,0 |
|---|---|---|---|---|
| 5 m | 22,6 km/h | 25,2 km/h | 27,6 km/h | 35,7 km/h |
| 10 m | 31,9 | 35,7 | 39,1 | 50,4 |
| 15 m | 39,1 | 43,7 | 47,8 | 61,8 |
| 20 m | 45,1 | 50,4 | 55,2 | 71,3 |
| 30 m | 55,2 | 61,8 | 67,7 | 87,3 |
La velocidad crece con la raíz del radio: doblar el radio multiplica la velocidad por √2 = 1,41. Por eso todo lo que viene ahora trata de agrandar el radio.
Usar toda la anchura agranda el radio
En una curva de ángulo θ, la trazada que entra pegada al borde exterior, roza el interior en el ápice y sale pegada al exterior es un arco de radio:
R igual a r sub i más X dividido por uno menos coseno de theta medios
- Rradio de la trazada (m)
- rᵢradio interior para el centro del kart: borde interior + mitad del kart (m)
- Xanchura útil: ancho de pista − ancho del kart (m)
- θcuánto gira la curva: 90° en ángulo recto, 180° en una horquilla
Demostración en cuatro pasos. Sea O el centro del borde interior. La trazada es un arco de centro C sobre la bisectriz de la curva. Toca el interior en el ápice, a distancia rᵢ de O, así que C está a (R − rᵢ) de O, hacia fuera. La distancia de C a cada borde exterior recto es (rᵢ + X) + (R − rᵢ)·cos(θ/2), y al ser tangente vale R. Despejando sale la fórmula.
Comprobación independiente: para 90°, Beckman publica R = 3,414·(R₀ − 0,707·Rᵢ). Con sus datos (borde exterior 87 ft, interior 63 ft) él obtiene 145 ft y esta fórmula 144,9 ft. La suya es el caso de 90° de la nuestra.
| Curva | Ancho | R trazada | Velocidad | Pegado dentro | Por el centro | Gira antes de la curva |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 90° | 6 m | 21,4 m | 52,2 km/h | 26,9 km/h | 31,9 km/h | 11,1 m |
| 90° | 8 m | 28,2 m | 59,9 km/h | 26,9 | 33,8 | 15,9 m |
| 90° | 10 m | 35,1 m | 66,8 km/h | 26,9 | 35,7 | 20,8 m |
| 180° | 6 m | 10,3 m | 36,2 km/h | 26,9 | 31,9 | 4,6 m |
| 180° | 8 m | 12,3 m | 39,5 km/h | 26,9 | 33,8 | 6,6 m |
| 180° | 10 m | 14,3 m | 42,6 km/h | 26,9 | 35,7 | 8,6 m |
| 45° | 8 m | 92,4 m | más que la punta | 26,9 | 33,8 | 33,2 m |
Borde interior de 5 m de radio y μ = 1 en todas las filas.
Dos lecturas de la tabla. Cuanto más abierta es la curva, más multiplica el ancho: una curva de 45° con 8 m de ancho es, en teoría, una curva de 92 m de radio y se pasa a fondo. En una horquilla el ancho solo se suma al radio (R = rᵢ + X). Y la trazada ancha empieza a girar antes de la curva: 16 m antes en la de 90° y 8 m. Si la recta anterior es más corta, no cabe.
Cuánto vale la anchura de la pista
Pegado dentro · radio 5,7 m26,9 km/h
Por el centro · radio 9,0 m33,8 km/h
Toda la anchura · radio 28,2 m59,9 km/h
La trazada ancha empieza a girar antes de la curva15,9 m
R = ri + X / (1 − cos(θ/2)); kart de 1,40 m de ancho. «A fondo» quiere decir que la curva admite más de 80 km/h, la punta del kart. Si la recta anterior es más corta que los metros de «empieza a girar antes», la trazada ancha no cabe.
En tiempo, no solo en velocidad
Beckman comparó tres líneas en una curva de 75 ft de radio y 30 ft de ancho, con 1,1 g en curva, 0,5 g acelerando y 1 g frenando:
| Línea | Velocidad | Tiempo |
|---|---|---|
| Interior | 32,2 mph | 4,08 s |
| Exterior | 37,8 mph | 4,24 s |
| Trazada amplia | 48,8 mph | 3,18 s |
Con el kart de alquiler del modelo (freno solo trasero de 0,46 g, empuje limitado por el par del motor, círculo de fricción), en una curva de 90° con borde interior de 8 m, 8 m de ancho, 50 m de recta antes y 80 m después:
| Línea | Tiempo del tramo | Velocidad mínima | Velocidad al final |
|---|---|---|---|
| Pegado dentro | 11,19 s | 33,2 km/h | 51,9 km/h |
| Por el centro | 10,66 s | 39,0 km/h | 54,8 km/h |
| Toda la anchura (R = 31,2 m) | 7,96 s | 62,9 km/h | 67,7 km/h |
3,2 s en un solo tramo. La línea interior recorre menos metros y aun así tarda más: el tiempo es distancia dividida por velocidad, y la velocidad entra al cuadrado en el radio mientras que la distancia solo entra de forma lineal.
Cuánto vale cada metro de anchura
Misma curva de 90°, mismo kart, cambiando solo el ancho:
| Ancho | R de la trazada | Velocidad mínima | Toda la anchura | Por el centro | Pegado dentro |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 m | 24,4 m | 55,6 km/h | 8,58 s | 10,80 s | 11,19 s |
| 8 m | 31,2 m | 62,9 km/h | 7,96 s | 10,66 s | 11,19 s |
| 10 m | 38,1 m | 69,4 km/h | 7,46 s | 10,53 s | 11,19 s |
Cada 2 m de ancho bien usados valen 0,5–0,6 s en esta curva. Quien va por el centro desaprovecha casi todo el ancho y pierde 2–3 s.
Cuándo ir recto y no abrirse
Chicanes. Una S hecha de dos arcos iguales tiene radio:
R igual a L al cuadrado más D al cuadrado, dividido por cuatro D
- Llargo de la chicane (m)
- Ddesplazamiento lateral del kart (m)
En una chicane se busca la línea más recta posible, no seguir cada curva.
Curvas enlazadas. La trazada ancha necesita metros antes y después para abrirse: 16 m en una curva de 90° y 8 m de ancho. Si no los hay, se sacrifica la primera curva para entrar bien en la segunda. La escuela Skip Barber (Going Faster!, 2001) clasifica las curvas así:
- Tipo I: da a una recta. Es la que más importa y se traza pensando en la salida.
- Tipo II: acaba una recta y no hay recta después. Ápice temprano, para alargar la recta anterior.
- Tipo III: entre otras curvas. Línea de compromiso.
- Regla práctica: si la zona de aceleración es más larga que la de frenada, la curva es de salida.
Defender. Para defender se ocupa el interior. Se pierde salida pero se cierra el hueco. Es una decisión táctica, no de vuelta rápida.
Mojado. La goma depositada en la trazada seca resbala con agua. A veces conviene salirse de la línea habitual.
Ápice tardío: cuánto compensa con 8,5 CV
El ápice tardío gira y toca el interior más tarde que la línea geométrica, para salir más recto y acelerar antes. Compensa cuando la salida vale mucho. Cuánto vale depende de cuánto acelera el kart:
| Velocidad | Aceleración del kart de alquiler |
|---|---|
| 20 km/h | 0,97 m/s² (0,10 g) |
| 40 km/h | 0,81 m/s² (0,08 g) |
| 60 km/h | 0,51 m/s² (0,05 g) |
| 75 km/h | 0,14 m/s² (0,01 g) |
Gira a cerca de 1 g y acelera a 0,08 g: más de diez veces menos. La velocidad que se pierde cuesta mucho de recuperar.
Simulando dónde poner el ápice (familia exacta de trazadas de dos arcos, moviendo el ápice del 30 % al 80 % del giro):
| Caso | Ápice óptimo | Ganancia frente a la geométrica |
|---|---|---|
| 90°, kart de alquiler, recta de salida de 80 m | 50 % (geométrica) | — |
| 90°, salida de 20 m (después viene otra curva) | 50 %; del 60 % en adelante no cabe | — |
| Horquilla 180°, alquiler, salida de 80 m | 55 % | 0,11 s |
| Horquilla, salida de 15 m | 50 % | — |
| Horquilla, mismo agarre, triple de empuje | 70 % | 0,16 s |
| 90° en mojado (μ 0,6) | 50 % | — |
Con poca potencia, la trazada geométrica, la que maximiza la velocidad mínima, es la mejor o casi. El ápice tardío solo paga en horquillas lentas seguidas de recta larga, y poco: unas décimas. Cuanta más potencia tiene el kart, más tardío es el ápice óptimo.
- Aprende la trazada geométrica en todas las curvas: entra pegado fuera, roza dentro, sal pegado fuera. Es la ganancia grande, de segundos.
- En cada curva, empieza a girar antes de lo que parece: la trazada ancha arranca metros antes de la curva.
- En las chicanes, traza la línea más recta de borde a borde.
- En curvas enlazadas, sacrifica la primera para salir bien de la última, la que da a la recta.
- Solo después, prueba el ápice algo más tardío en la horquilla que da a la recta más larga. Vale unas décimas.
Fuentes
- Brian Beckman, The Physics of Racing, parte 5: velocidad según radio, trazada de 90° y comparación de líneas en tiempo (1991). cygnus-supra.duckdns.org
- Brian Beckman, The Physics of Racing, parte 17: «slow-in, fast-out», horquilla con rectas largas (2000). cygnus-supra.duckdns.org
- Driver61, The racing line: ápice geométrico frente a ideal. driver61.com
- Clasificación de curvas de la escuela Skip Barber (Carl Lopez, Going Faster!, 2001), según material de clase del NNJR-PCA. nnjr-pca.com
- Honda GX270: 6,3 kW (8,4 HP) a 3600 rpm, 19,1 N·m a 2500 rpm. engines.honda.com
- Sodikart RT10 (GX270): 153 kg, 1865 × 1350 mm. sodikart.com
- Autosport: en mojado conviene salirse de la línea con goma. autosport.com
- Simulaciones propias del tramo y del ápice: modelo cuasi-estático con círculo de fricción, freno trasero y empuje limitado por el par (calculos.py del dosier, 2026-10-31).
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